Функции · 25 из 35
Интеграл по Симпсону
Численные методы, вторая лабораторная. Трапеции Вика уже сдала, и Борис Аркадьевич рисует на доске параболу: «Трапеция заменяет кривую отрезком, а Симпсон — параболой через три точки. Точки те же, меняются только веса: 1, 4, 2, 4, 2, …, 4, 1. А ошибка падает так, что многочлен третьей степени считается точно».
Что сделать
Посчитайте интеграл функции f от a до b методом Симпсона на n отрезках.
Что приходит
f— функция одного числаaиb— пределы интегрирования,a < bn— на сколько равных отрезков делить, чётное число
Что вернуть
Приближённое значение интеграла — дробное число.
Допишите функцию simpson в редакторе справа.
Результат верните через return — то, что
напечатано, на проверку не влияет.
Парабола x² от 0 до 3 на двух отрезках: шаг 1,5, точки 0; 1,5; 3. (0 + 4 · 2,25 + 9) · 1,5 / 3 = 9 — столько же даёт и точный интеграл: Симпсон для параболы не ошибается.
simpson(lambda x: x ** 2, 0, 3, 2)
9.0
Шаг h = (b − a) / n, точки xᵢ = a + i·h для i от 0 до n.
Ответ: h / 3 · (f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + … + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)) — края с весом 1, внутренние точки с нечётным номером — с весом 4, с чётным — с весом 2.
Ответ сравнивается с допуском в одну миллиардную: порядок сложения на последний знак дроби не влияет.
Обсуждение
Вопросов пока нет.
Войдите, чтобы спросить.